Дэвид Морз родился 11 октября 1953 года в Хэмилтоне (штат Массачусетс, США). Свой актерский путь он начал в 1971 году в Бостонском театре. В 1977 году Дэвид Морз перебрался в Нью-Йорк и с тех пор активно играл на различных театральных сценах, как на Бродвее, так и вне его, и за свои сценические работы он не раз был удостоен престижных театральных премий. Широкую известность актеру принесли роли на телевидении, в частности, роль доктора Джека Моррисона в сериале "St. Elsewhere" (1982-88). Он снимался такжев телефильмах "Братство Розы", "Лангольеры", "Когда сбываются мечты" и во многих других. Однако в 1990-е годы Дэвид Морз больше работал в кинематографе, где он дебютировал в 1980 году в драме Ричарда Доннера "Inside Moves". Затем он снялся в фильме "Джордж Б." и в драмах Шона Пенна "Индейский бегун" и "Постовой на перекрестке". Среди фильмов с участием актера можно назвать триллер Ф.Гэри Грея "Переговорщик", фантастические картины Терри Гиллиама "Двенадцать обезьян" и Роберта Земекиса "Контакт", боевики"Долгий поцелуй на ночь", "Скала", "Чрезвычайные меры", "Часы отчаяния". Партнерами Морза были звезды американского кино - Джоди Фостер, Николас Кейдж, Шон Коннери, Джек Николсон. В 1999 году на экраны вышла тюремная драма Фрэнка Дарабонта "Зеленая миля",где Дэвид Морз сыграл роль Брута Хауэлла. В числе последних работ актера - режиссерский дебют Антонио Бандераса "Женщина без правил" ("Crazy in Alabama"), картина Ларса фон Триера "Танцующая в темноте", в которой главную роль исполнила Бьйорк.